Question

【題目】二次函數的圖象如圖所示，下列說法：①，②當時，，③若、在函數圖象上，當時，，④，其中正確的是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①中，將2a+b=0進行變形可得-=1，從而將問題轉化為判斷函數圖象的對稱軸是否為x=1；

2、②中，根據函數圖象即可得到當-1≤x≤3時，y與0的大小關系，從而判斷②的正誤；

3、③中，根據二次函數圖象的對稱性可知，要判斷二次函數的增減性，需分x1＜x2≤1和1≤x1＜x2兩種情況進行討論；

4、④中，根據圖象求出當x=3時對應的函數值即可判斷④的正誤.

①項，因為二次函數與軸的交點為(-1,0),(3,0)，所以二次函數的對稱軸為x== ，所以-b=2a，移項得2a+b=0.故①項正確。

②項，由圖可知，當x=-1，x=3時，y=0，所以當-1≤x≤3時，y的取值范圍為y≤0.故②項錯誤.

③項，根據二次函數圖象的性質，在對稱軸的左側，當<時，>y，在對稱軸右側，當<時，<y。故③項錯誤.

④項，因為點(3,0)在二次函數圖象上，所以將點(3,0)的坐標代入二次函數解析式可得9a+3b+c=0。故④項正確.故選B.