Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝18cm，AD＝4cm.點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y(cm2)．

(1)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求△PBQ的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2＋9x(0＜x≤4)；（2）△PBQ的面積的最大值是20cm2.

【解析】試題分析：（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數關系式整理成頂點式解析式，然后根據二次函數的最值問題解答．

試題解析：（1）∵S△PBQ＝PB·BQ，

PB＝AB－AP＝18－2x，

BQ＝x，

∴y＝ (18－2x)x，

即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y＝－x2＋9x，

∴y＝－(x－)2＋，

∵當0＜x≤時，y隨x的增大而增大，而0＜x≤4，

∴當x＝4時，y最大值＝20，

即△PBQ的最大面積是20cm2.