Question

19．某超市經銷一種銷售成本為60元的商品，據超市調查發現，如果按每件70元銷售，一周能銷售500件，若銷售單價每漲1元，每周銷售減少10件，設銷售價為每件x元（（x≥70），一周的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）設該超市一周的銷售利潤為w元，求w的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據：售價為每件x元時的銷售量=售價為每件70元時的銷售量-因價格上漲而減少的銷售量，可列出函數關系式；
（2）根據：一周的銷售利潤=每件商品的利潤×銷售量，列出函數關系式并配方成頂點式，可知函數最大值．

解答 解：（1）根據題意，得：
y=500-10（x-70）
=-10x+1200，
即y=-10x+1200；
（2）W=（x-60）（-10x+1200）
=-10x²+1800x-72000
=-10（x-90）²+9000，
∵-10＜0，
∴當x=90時，W取得最大值，最大值為9000元．

點評 本題主要考查二次函數的實際應用能力，找到相等關系并據此準確列出函數解析式是關鍵．