Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（　　）

A.1：
B.1：
C.1：2
D.2：3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴ ，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ ，
∴AD= AB，BD= AB，
過C作CE⊥AB于E，連接OE，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ = ，
∴OE⊥AB，
∴OE= AB，CE= AB，
∴S△ADE：S△CDB=（ ADOE）：（ BDCE）=（ ）：（ ）=2：3．
故選D．
由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，根據已知條件得到 ，根據三角形的角平分線定理得到 ，求出AD= AB，BD= AB，過C作CE⊥AB于E，連接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE= AB，CE= AB，根據三角形的面積公式即可得到結論．本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計算，直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．