Question

【題目】（1）感知：如圖①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于點F，DG⊥AF于點G．求證：△ADG≌△BAF；

（2）拓展：如圖②，點B，C在∠MAN的邊AM，AN上，點E，F在∠MAN在內部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；

（3）應用：如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點在D邊BC上，CD=2BD，點E，F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為12，則△ABE與△CDF的面積之和為　 　．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）8

【解析】

（1）根據同角的余角相等得到∠DAG=∠B，利用AAS定理證明△ADG≌△BAF；

（2）證明∠ABE=∠CAF，利用AAS定理證明△ADG≌△BAF；

（3）根據三角形的面積公式求出S△ADC，根據全等三角形的性質，結合圖形計算即可．

（1）證明：∵AB⊥AD，BF⊥AF，

∴∠DAG+∠BAF=90°，∠B+∠BAF=90°，

∴∠DAG=∠B，

在△ADG和△BAF中，

，

∴△ADG≌△BAF（AAS）；

（2）∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠CFA，

∠1=∠ABE+∠BAE，∠BAC=∠CAF+∠BAE，∠1=∠BAC，

∴∠ABE=∠CAF，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（AAS）；

（3）∵CD=2BD，

∴S△ADC=S△ABC=8，

由（2）得，△ABE≌△CAF，

∴△ABE與△CDF的面積之和=△CAF與△CDF的面積之和=S△ADC=8，

故答案為：8．