Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，E為上一點，CE＝，AB＝，則EB的長為（　�。�

A.B.2C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AC、BC，延長BE，過C作CH⊥BE的延長線于H，先證明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理計算出BC和CH、HE的長，再在Rt△CBH中計算出BH的長，進而可得BE的長．

解：連接AC、BC，延長BE，過C作CH⊥BE的延長線于H，

∵AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，

∴∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∴∠2＝135°，

∴∠1＝45°，

∵CH⊥BE，

∴∠CHE＝90°，

∴∠HCE＝45°，

∴CH＝HE，

∵CE＝，

∴CH＝HE＝1，

∵AB＝，

∴BC＝，

∴BH＝＝3，

∴EB＝3﹣1＝2，

故選：B．