Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與直線l：y＝kx+b交于A，B兩點，且點A在y軸上，點B在x軸的正半軸上．

（1）求點A的坐標；

（2）若a＝﹣1，求直線l的解析式；

（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0，3）；（2）y＝﹣x+3；（3）a＜﹣1或a＞3．

【解析】

（1）拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與y軸交于點A，令x＝0，即可求得A的坐標；

（2）令y＝0，解方程即可求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線l的解析式；

（3）當a＝3時，拋物線C過點B（1，0），此時k＝﹣3．當a＝﹣1時，拋物線C過點B（3，0），此時k＝﹣1．結合圖象即可求得．

解：（1）∵拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與y軸交于點A，

∴點A的坐標為（0，3）．

（2）當a＝﹣1時，拋物線C為y＝﹣x2+2x+3．

∵拋物線C與x軸交于點B，且點B在x軸的正半軸上，

∴點B的坐標為（3，0）．

∵直線l：y＝kx+b過A，B兩點，

∴解得

∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．

（3）如圖，

當a＞0時，

當a＝3時，拋物線C過點B（1，0），此時k＝﹣3．

結合函數圖象可得a＞3．

當a＜0時，

當a＝﹣1時，拋物線C過點B（3，0），此時k＝﹣1．

結合函數圖象可得a＜﹣1．

綜上所述，a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3．