Question

【題目】如圖，已知直線y＝2x+2分別與x軸，y軸交于點A、B，已知點A1是點A關于y軸的對稱點，作直線A1B，過點A1作x軸的垂線l1，交直線AB于點B1；點A2是點A關于直線l1的對稱點，作直線A2B1，過點A2作x軸的垂線l2，交直線AB于B2；點A3是點A關于l2的對稱點，作直線A3B2……繼續這樣操作下去，可作直線AnBn﹣1．（n為正整數，且n≥1）

（1）填空：

①A1（1，0），A2（3，0），A3（　 　，　 　），An（　 　，　 　）；

②B（0，2），B1（1，4），B2（　 　，　 　），Bn﹣1（　 　，　 　）；

（2）求線段AnBn﹣1的長．

Answer 1

【答案】（1）①7，0，2n﹣1，0；②3，4，2n﹣1﹣1，2n﹣1；（2）AnBn﹣1＝2n．

【解析】

（1）①由題意可知：AA1＝2，AA2＝4，AA3＝8，…，AAn＝2n，推出A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），An（2n﹣1，0）．

②由A1B1＝AA1＝2，A2B2＝AA2＝4，…，AnBn＝2n，推出B2（3，4），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．

（2）根據AnBn﹣1＝AAn＝2n求解即可．

解：（1）①由題意可知：AA1＝2，AA2＝4，AA3＝8，…，AAn＝2n，

∴A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），An（2n﹣1，0）；

故答案為：7，0，2n﹣1，0．

②∵A1B1＝AA1＝2，A2B2＝AA2＝4，…，AnBn＝2n，

∴B2（3，4），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n﹣1）；

故答案為：3，4，2n﹣1﹣1，2n﹣1．

（3）AnBn﹣1＝AAn＝2n．