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【題目】校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的長（結果保留根號）；

（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數據：≈1.7，≈1.4）

【答案】(1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.

【解析】

（1）結合三角函數的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結果，即可。（2）在第一問的基礎上，結合時間關系，計算速度，判斷，即可。

解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），

因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，

所以此校車在AB路段超速．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與直線l：y＝kx+b交于A，B兩點，且點A在y軸上，點B在x軸的正半軸上．

（1）求點A的坐標；

（2）若a＝﹣1，求直線l的解析式；

（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．

（1）求證：△ACD∽△BAC；

（2）求DC的長；

（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數關系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝4，∠D＝30°，點E是BC邊的中點，F是射線BA上一動點，將△BEF沿直線EF折疊，得到△PEF，連接PC，當△PCE為等邊三角形時，BF的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A(0，3)，C(2，n)兩點，直線l：y＝x+2過C點，且與y軸交于點B，拋物線上有一動點E，過點E作直線EF⊥x軸于點F，交直線BC于點D

(1)求拋物線的解析式．

(2)如圖1，當點E在直線BC上方的拋物線上運動時，連接BE，BF，是否存在點E使直線BC將△BEF的面積分為2：3兩部分？若存在，求出點E的坐標，若不存在說明理由；

(3)如圖2，若點E在y軸右側的拋物線上運動，連接AE，當∠AED＝∠ABC時，直接寫出此時點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，△ADE的頂點D在BC上，且∠DAE=90°，AD=AE，則∠BAD-∠EDC的度數為（ ）

A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數（x＞0）經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC，AO，BO．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若∠ACB=45°，求直線AB的解析式；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，.

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)將以每秒一個單位的速度沿軸向右平移，平移時間為秒，平移后的與重疊部分的面積為，與重合時停止平移，求與的函數關系式；

(3)點在軸上，連接，點關于直線的對稱點為，若點落在這個拋物線的對稱軸上，請直接寫出所有符合條件的點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，E．F分別是邊AD、BC的中點，點G在CD上．且，DF、EG相交于點H．

（1）求出的值；

（2）求證：EG⊥DF；

（3）過點H作MN∥CD，分別交AD、BC于點M、N，點P是MN上一點，當點P在什么位置時，△PDC的周長最小，并求△PDC周長的最小值．

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