Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點，.

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)將以每秒一個單位的速度沿軸向右平移，平移時間為秒，平移后的與重疊部分的面積為，與重合時停止平移，求與的函數關系式；

(3)點在軸上，連接，點關于直線的對稱點為，若點落在這個拋物線的對稱軸上，請直接寫出所有符合條件的點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)；(2)當時，，當時，，當時，；(3)，

【解析】

（1）拋物線經過點，，把、坐標代入拋物線解析式求出即可；（2）設平移過程中邊與線段的交點為，與線段的交點為，邊與線段的交點為，然后表示出，本別討論t的范圍，求出S與t的關系即可（3）由于P在x軸上，則可設P（t，0），然后寫出CP斜率得到B的斜率，然后表示出的坐標，代入二次函數解析式求出t即可

解：(1)∵拋物線經過點，，

把、坐標代入拋物線解析式可得：，

解得：，

∴拋物線解析式為；

(2)∵，

∴，

設平移過程中邊與線段的交點為，與線段的交點為，邊與線段的交點為，

∴，，，

，，，

，，

∴，

，

，

，

∴當時，，

當時，，

當時，，

(3) ∵P在x軸上，設P（t，0），則kCP=，

∵B關于CP對稱，則kBB’=，

可得CP直線解析式為；

設B直線解析式為，把B（3,0）代入得出b=，

則B直線解析式為，

聯立兩直線解析式；解得x=，代入求出y=；

求出交點坐標為（，）；

通過中點坐標公式可得的坐標為（，），

在拋物線上，則把代入二次函數，

則；

化簡整理得

故，