Question

【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”，圖中點A表示﹣12，點B表示12，點C表示20，我們稱點A和點C在數軸上相距32個長度單位，動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速，設運動的時間為t秒，問：

（1）動點Q從點C運動至點A需要　 　秒；

（2）P、Q兩點相遇時，求出t的值及相遇點M所對應的數是多少？

（3）求當t為何值時，A、P兩點在數軸上相距的長度是C、Q兩點在數軸上相距的長度的倍（即P點運動的路程＝Q點運動的路程）．

Answer 1

【答案】（1）26秒；（2）t的值是10，相遇點M所對應的數是8；（3）26

【解析】

（1）由時間=路程÷速度即可解答；

（2）根據相遇時，P，Q所用時間相等的等量關系，列方程、解方程即可解答；

（3）A、P兩點在數軸上相距的長度是C、Q兩點在數軸上相距的長度的倍需分兩直角邊分別情況討論，并根據P點運動的路程＝Q點運動的等量關系，列方程、解方程即可解答。

解：（1）點Q運動至點A時，所需時間t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．

答：動點Q從點C運動至點A需要26秒；

（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上M處，設OM＝x．

則12÷2+x÷2＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，

解得x＝8，

12÷2+x÷2＝12÷2+8÷2＝6+4＝10．

答：t的值是10，相遇點M所對應的數是8．

（3）A、P兩點在數軸上相距的長度是C、Q兩點在數軸上相距的長度的倍有2種可能：

①動點Q在OB上，動點P在AO上，

則：2t＝ [20﹣12+2（t﹣8÷1）]，

解得：t＝20（舍去）．

②動點Q在OA上，動點P在BC上，

則：2t＝ [20+（t﹣8÷1﹣12÷2）]，

解得：t＝10（舍去）．

綜上所述：t無解．

故答案為：26；