Question

【題目】如圖，直線相交于，平分，給出下列結論：①當時，；②為的平分線；③與相等的角有三個；④。其中正確的結論有（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由對頂角、鄰補角，角平分線的定義，余角和補角進行依次判斷即可．

解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴當∠AOF=60°時，∠DOE=60°；
故①正確；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC
故③正確；
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關系不確定
∴OD為∠EOG的平分線這一結論不確定
故②錯誤；
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF
故④正確；
故選：B．