Question

【題目】已知二次函數的圖象與軸的交點坐標為和．

（1）求和（用的代數式表示）；

（2）若在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值的最大值為1，求的值；

（3）已知點和點．若二次函數的圖象與線段有兩個不同的交點，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）和；（3）的取值范圍為．

【解析】

（1）二次函數的圖象與軸的交點坐標為和，可以看成方程的兩個實數根為，，利用根與系數的關系進行求解即可；

（2）二次函數圖象開口向下，對稱軸為，分3種情況進行討論，當、 、時， 根據二次函數的圖像和性質進行求解即可；

（3）取臨界點，當點A，點B在二次函數上時，求出m的值，即可求得m的取值范圍．

（1）由題意可知，方程的兩個實數根為，．

∴．

∵．

（2）由題意可知，二次函數圖象開口向下，頂點坐標為．

①當，即時，

在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值隨的增大而減小．

故當時，為最大值．

∴，解得和，，都不合題意，舍去．

②當，即時，為最大值，

∴，解得，，不合題意，舍去．

③當，即時，

在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值隨的增大而增大．

故當時，為最大值．

∴，解得和，不合題意，舍去．

綜上所述，和．

（3）當點在二次函數上時，代入得，

，代入；得

，

當點在二次函數上時，代入得，

，代入；得

，

∵二次函數的圖象與線段有兩個不同的交點

∴．