Question

【題目】定義：若點P（a，b）在函數y =的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y = ax2+bx稱為函數y =的一個“派生函數”．例如：點（2， ）在函數y =的圖象上，則函數y = 稱為函數y =的一個“派生函數”．現給出以下兩個命題：

（1）存在函數y =的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側

（2）函數y =的所有“派生函數”的圖象都經過同一點，下列判斷正確的是（　�。�

A. 命題（1）與命題（2）都是真命題

B. 命題（1）與命題（2）都是假命題

C. 命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

D. 命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

Answer 1

【答案】D

【解析】（1）∵P（a，b）在y=上，
∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，
∴存在函數y=的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．
（2）∵函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx，
∴x=0時，y=0，
∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，
∴函數y=的所有“派生函數”，的圖象都經過同一點，是真命題．
故選D．