Question

【題目】（1）問題發現：如圖1，在△ABC中和△DCE中，，，，點D是BC的垂線AF上任意一點．填空：

①的值為 ；

②∠ABE的度數為 ．

（2）類比探究：如圖2，在△ABC中和△DCE中，，，點D是BC的垂線AF上任意一點．請判斷的值及∠ABE的度數，并說明理由；

（3） 拓展延伸：在（2）的條件下，若，，請直接寫出BE的長．

Answer 1

【答案】（1）①1；②90°；（2）(2) ,，理由見解析；（3）或

【解析】

（1）①根據已知條件可知為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可證明，即可得出答案；②根據，得出，因為，繼而推出；

（2）利用已知條件證明△ACD∽△BCE，即可推出,；

（3）當點E在AF右邊時，如圖2所示，由已知條件可得出，在中運用勾股定理可求出AD的值，再運用（2）中結論即可得出BE的值；當點E在AF左邊時，如圖3所示，可證明，，再運用（2）中結論即可得出BE的值．

解：（1）①∵，，

∴為等邊三角形

∴

∴

∴

∴的值為1；

故答案為：1；

②∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

故答案為：90°．

（2） ,.理由如下：

在Rt△ABC中，，.

∴.

同理：.

∴.

又.

∴.

∴△ACD∽△BCE.

∴,.

∴.

（3）當點E在AF右邊時，如圖2所示：

∵ ，，，

∴，

∴

∵

∴；

當點E在AF左邊時，如圖3所示

同理，可得，

∵

∴

∴

∴

∵∵

∴

綜上所述，BE的值為或.