Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC于E點；過E點作EF⊥DE，交AB的延長線于F點．設AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數關系的圖象是（ ）

Answer 1

【答案】A.

【解析】試題分析：根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求得∠F=30°，然后證得△EDC是等邊三角形，從而求得ED=DC=2﹣x，再根據直角三角形的性質求得EF，最后根據三角形的面積公式求得y與x函數關系式，根據函數關系式即可判定．∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=2﹣x，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴EF=ED=（2﹣x）．

∴y=EDEF=（2﹣x）（2﹣x），

即y=（x﹣2）2，（x＜2），