Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判斷△APQ的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：結論：△APQ是等邊三角形． 理由：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC．
在△ABP與△ACQ中，
∵ ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等邊三角形．
【解析】根據全等三角形的性質得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性質得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)．