A. 是等邊三角形

B. 連接，則分別平分和

C. 整個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D. 四邊形與四邊形的面積相等

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，頂點的坐標為，對稱軸交軸于點，直線交軸于點，交軸于點，交拋物線的對稱軸于點．

（1）求出的值．

（2）點為拋物線上一個動點，當點關于直線的對稱點恰好落在軸上時，請直接寫出此時點的橫坐標．

（1）如圖①，在等腰直角三角形中，，作交于點，點為射線上一點，以點為旋轉中心將線段逆時針旋轉90°得到線段，連接交射線于點，連接、．

填空：

①線段、的數量關系為___________．

②線段、的位置關系為___________．

推廣：

（2）如圖②，在等腰三角形中，，作交于點，點為外部射線上一點，以點為旋轉中心將線段逆時針旋轉度得到線段，連接、、請判斷（1）中的結論是否成立，并說明理由．

應用：

（3）如圖③，在等邊三角形中，．作交于點，點為射線上一點，以點為旋轉中心將線段逆時針旋轉60°得到線段，連接交射線于點，連接、．當以、、為頂點的三角形與全等時，請直接寫出的值．

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數的自變量的取值范圍是__________．

（2）下表列出了與的幾組對應值，請寫出，的值：________，________．

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象．

（4）結合函數的圖象，請完成：

①當時，________；

②寫出該函數的一條性質______________________________；

③若方程有兩個相等的實數根，則的值是____________．

【題目】某校為改善辦學條件，計劃購進、兩種規格的書架，經市場調查發現有線下和線上兩種購買方式，具體情況如下表：

（1）如果在線下購買、兩種書架20個，共花費5880元，求、兩種書架各購買了多少個．

（2）如果在線上購買、兩種書架20個，共花費元，設其中種書架購買個，求span>關于的函數關系式．

（3）在（2）的條件下，若購買種書架的數量不少于種書架的數量，請求出花費最少的購買方案，并計算按照這種購買方案線上比線下節約多少錢．

【題目】某數學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度(如圖1所示，部分)，在起點處測得大樓部分樓體的頂端點的仰角為45°，底端點的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到達處，測得頂端的仰角為63.4°(如圖2所示)，求大樓部分樓體的高度約為多少米？(精確到1米)(參考數據：，，，，)

【題目】在推進鄭州市城鄉生活垃圾分類的行動中，某社區對居民掌握垃圾分類知識的情況進行調査．其中，兩小區分別有1000名居民參加了測試，社區從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：

（信息一）小區50名居民成績的頻數直方圖如下(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．

（信息二）上圖中，從左往右第四組的成績如下：

（信息三），兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率(80分及以上為優秀)、方差等數據如下(部分空缺)：

根據以上信息，回答下列問題：

（1）求小區50名居民成績的中位數．

（2）請估計小區1000名居民成績能超過平均數的人數．

（3）請盡量從多個角度(至少三個)，選擇合適的統計量分析，兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．

【題目】如圖，為半圓的直徑，點為半圓上任一點．

（1）若，過點作半圓的切線交直線于點．求證：；

（2）若，過點作的平行線交半圓于點．當以點，，，為頂點的四邊形為菱形時，求的長．

【題目】如圖，在中，，，，是的中點，點在邊上，將沿翻折，使點落在點處，連接、，當是等腰直角三角形時，的長為________．

【題目】如圖，如圖，在菱形中，，，把菱形繞點順時針旋轉30°得到菱形，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_________．