Question

17．“十一”假期，小明一家駕車去梁子湖旅游．一路上，所學的運動學知識幫助他解決了不少實際問題．

（1）經過某交通標志牌時，小明注意到了牌上的標志如圖1所示，小明想了想，馬上就明白了這兩個數據的含義：從交通標志牌到梁子湖距離為18km；“60”意義為：通過這段公路時，汽車的行駛速度不能超過60km/h．若小明爸爸駕車通過這段路程用時20min，則汽車通過這一段的平均速度為多少km/h？
（2）在遵守交通規則的前提下，試計算從標志牌到梁子湖最快要用幾分鐘？
（3）在行駛途中，遇到交通部門用測速儀來檢測車速（測速原理是測速儀前后兩次發出并接收到被測車反射回的超聲波信號，再根據兩次信號的時間差，測出車速，如圖甲）．這次測速中，測速儀發出與接收超聲波的情況如圖乙所示，x表示超聲波與測速儀之間的距離．假設超聲波的速度為340m/s，且保持不變，從乙圖中，可以看出汽車在靠近測速儀（填“遠離”或“靠近”），計算則此時汽車速度是多少m/s？

Answer 1

分析 （1）交通標志牌“60”是限速的標志，指的是速度不能超過60km/h；知道汽車行駛的時間和路程，根據v=$\frac{s}{t}$求出汽車通過這一段的平均速度；
（2）知道標志牌到梁子湖距離和允許行駛的最大速度，根據t=$\frac{s}{v}$求出行駛的最短時間；
（3）根據公式v=$\frac{s}{t}$知，如果能確定超聲波第一次與汽車相遇的地點A和第二次與汽車相遇的地點B之間的距離s_AB，并能得到此過程所用的時間，就能得到汽車行駛的速度．

解答 解：（1）交通標志牌“60”是限速的標志，指的是速度不能超過60km/h；
小明爸爸駕車通過這段路程用時t=20min=$\frac{1}{3}$h，則通過這一段的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{18km}{\frac{1}{3}h}$=54km/h；
（2）從標志牌到梁子湖行駛的最短時間：
t′=$\frac{s}{v′}$=$\frac{18km}{60km/h}$=0.3h=18min；
（3）由圖知：超聲波第一次從測試儀發出到與汽車相遇的地點A，經過的時間為t₁=$\frac{0.32s}{2}$=0.16s，
則超聲波通過的距離：
s_波1=v_波t₁=340m/s×0.16s=54.4m，
超聲波第二次從測試儀發出到與汽車相遇的地點B，經過的時間為t₂=$\frac{0.24s}{2}$=0.12s，
則超聲波通過的距離：
s_波2=v_波•t₂=340m/s×0.12s=40.8m，
因s_波1＞s_波2，
所以，汽車在靠近測速儀；
AB之間的距離：
s_AB=s_波1-s_波2=54.4m-40.8m=13.6m，
測試儀發出的超聲波兩次間隔時間為1s，且測試儀第一次發出超聲波記為0時刻，
則超聲波第一次從測試儀發出到與汽車相遇的地點A，經過的時間為0.16s，
超聲波第二次發出的時間為1s末，超聲波第二次與車相遇在B點的時刻應該是1s+0.12s=1.12s，
汽車從A點到B點行駛的時間：
t_AB=1.12s-0.16s=0.96s，
所以汽車行駛的速度：
v_車=$\frac{{s}_{AB}}{{t}_{AB}}$=$\frac{13.6m}{0.96s}$≈14.17m/s．
答：（1）不能超過60km/h；汽車通過這一段的平均速度為54km/h；
（2）在遵守交通規則的前提下，從標志牌到梁子湖最快要用18min；
（3）靠近；此時汽車速度是14.17m/s．

點評 本題考查的是速度的應用，讀懂圖象蘊含的信息，正確提取有用信息，是解決此類問題的關鍵．