Question

14．2016年6月17日，位于荊州古城東南側的荊州關公正式開園，義園東北緊鄰環境優美的護城河，南臨學苑路，西臨鳳臺路，以“義”為主題，以多種方式生動展現關公“義薄云天”的一生，世界最大體量青銅關公雕像也正式亮相，質量約為1200t，手握70米大刀，巍然屹立，在安裝現場質量為65kg的工人用如圖所示滑輪組把重力為600N的配件以0.2m/s的速度勻速提起，拉力F的大小為240N（滑輪組的繩重及摩擦不計，g取10N/kg），求：
（1）動滑輪的重力；
（2）繩端拉力的功率及此時的機械效率；
（3）當工人用滑輪組勻速提起另一物體時，工人對地面的壓力為310N，該配件質量多大？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，繩子的有效股數為n=3，又知拉力和物體重力，利用F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）可求動滑輪的重；
（2）已知物體上升的速度，利用v_繩=3v_物求出繩子自由端移動的速度，然后利用P=Fv求解功率；再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑輪組的機械效率；
（3）利用G=mg求人的重力，而人站在地面上時，對地面的壓力等于自身重力減去拉力，可求繩端拉力；拉力F_拉=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動），可求此時配件的重力，進而求出配件的質量．

解答 解：
（1）由圖可知，n=3，
滑輪組的繩重及摩擦不計，拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動），
則動滑輪重力：G_動=3F-G_物=3×240N-600N=120N；
（2）繩子自由端移動的速度：v_繩=3v_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
拉力的功率：P=Fv_繩=240N×0.6m/s=144W；
此時的機械效率；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{600N}{3×240N}$×100%≈83.3%；
（3）人的重力：G=mg=65kg×10N/kg=650N，
人站在地面上時，對地面的壓力F_壓=G-F_拉，
則提起另一物體時繩端拉力：F_拉=G-F_壓=650N-310N=340N，
因為F_拉=$\frac{1}{3}$（G_物′+G_動），
此時配件的重力：G_物′=3F_拉-G_動=3×340N-120N=900N，
配件的質量：
m′=$\frac{{G}_{物}′}{g}$=$\frac{900N}{10N/kg}$=90kg．
答：（1）動滑輪的重力為120N；
（2）繩端拉力的功率為144W，此時的機械效率為83.3%；
（3）當工人用滑輪組勻速提起另一物體時，工人對地面的壓力為310N，該配件質量為90kg．

點評 本題考查了功率的計算、滑輪組繩子拉力的計算、重力的計算、機械效率的計算，是一道綜合性很強的題目，關鍵有二：一是滑輪組繩子有效股數的確定；二是根據“人站在地面上時對地面的壓力等于自身重力減去拉力”求出拉力．