【題目】已知橢圓
的右焦點為
，長半軸長與短半軸長的比值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設經過點
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，
.若點
在以線段
為直徑的圓上，求直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線
的極坐標方程為
，曲線
(
為參數).其中
.
(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線
的普通方程；
(2)若點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還
升， 
升， 
升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
B. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
C. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
D. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn＝log2an，求
（n∈N*）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點M，
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）斜率為1的直線l與橢圓相交于B，D兩點，若以線段BD為直徑的圓恰好過坐標原點，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，直線
：
.
（Ⅰ）設
是
圖象上一點，
為原點，直線
的斜率
，若
在
上存在極值，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線l與圓
相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實數k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】蘋果是人們日常生活中常見的營養型水果.某地水果批發市場銷售來自5個不同產地的富士蘋果，各產地的包裝規格相同,它們的批發價格（元/箱）和市場份額如下：
產地 |
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批發價格 |
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市場份額 |
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市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.
（1）從該地批發市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于
元的概率；
（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取
箱富士蘋果進行檢驗，
①從產地
共抽取
箱,求的值；
②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產地不同的概率；
（3）由于受種植規模和蘋果品質的影響，預計明年產地
的市場份額將增加
，產地
的市場份額將減少，其它產地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）.設今年蘋果的平均批發價為每箱
元，明年蘋果的平均批發價為每箱
元，比較
的大小.（只需寫出結論）
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