【題目】設函數
，
.
（1）若
，求函數
在
上的最小值；
（2）求函數的極值點.
【答案】（1）1；（2）見解析
【解析】
（1）求出函數的導數，判斷函數在
上的單調性，進而求出
在上的最小值；
（2）求出函數的導數，構造函數
，再通過討論
的范圍，求出函數的單調性，從而確定的極值點.
（1）當
時，
，
則
，
當
時，
，
所以在上是增函數，
當
時，取得最小值
，
所以在上的最小值為1.
（2）
，則
，
令，
①當
時，
在
上恒成立，此時
，
所以在
上單調遞增，
此時，函數沒有極值點；
②當
時，
當
，即
時，
在上恒成立，
此時
，
所以在上單調遞增，
此時，函數沒有極值點；
當
，即
時，
令
，則
，
當
時，
，即
；
當
或
時，
，即；
所以當時，
是函數的極大值點；
是函數的極小值點.
綜上，當
時，函數沒有極值點；
當時，是函數的極大值點；
是函數的極小值點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若點M是線段BF的中點，證明：
平面AMC；
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
在
內只取到一個最大值和一個最小值，且當
時，
；當
時，
.
（1）求函數的解析式.
（2）求函數的單調遞增區間.
（3）是否存在實數
，滿足不等式
？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動．學校為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學生只能參加一個讀書小組）學生抽取12名學生參加問卷調查．各組人數統計如下：
小組 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數 | 12 | 9 | 6 | 9 |
（1）從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；
（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用
表示抽得甲組學生的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
是異面直線，給出下列結論：
①一定存在平面，使直線
平面
，直線
平面；
②一定存在平面，使直線
平面，直線平面；
③一定存在無數個平面，使直線與平面交于一個定點，且直線平面．
則所有正確結論的序號為（ ）
A.①②B.②C.②③D.③
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