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【題目】橢圓的右頂點和上頂點分別為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(點在第一象限).

(Ⅰ)求證：直線的斜率之和為定值；

(Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)設直線方程為：代入并整理得：,利用韋達定理與斜率公式可得而，化簡即可得結果；(Ⅱ)設的左頂點和下頂點分別為、,則直線、、為互相平行的直線,所以、兩點到直線的距離等于兩平行線、間的距離.，利用弦長公式以及三角形面積公式可得，從而可得結果.

(Ⅰ)設直線方程為：代入橢圓并整理得：

設,則.

從而

所以直線 、的斜率之和為定值0.

(Ⅱ)設的左頂點和下頂點分別為、,則直線、、為互相平行的直線,所以、兩點到直線的距離等于兩平行線、間的距離.

,又點在第一象限,

.

練習冊系列答案
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【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區興中廣場C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設計，輪體上有36個吊艙，共可同時承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉一圈，最高點離地108m，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．已知在時刻t（min）時P距離地面的高度，（其中），

（1）求的函數解析式．

（2）當離地面m以上時，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉一圈中有多少時間可以俯瞰富華酒店頂樓？

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【題目】如圖，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△繞旋轉至，使點與點之間的距離=．

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求異面直線與所成的角的余弦值．

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【題目】已知函數f(x)＝||，實數m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】設函數，.

（1）若，求函數在上的最小值；

（2）求函數的極值點.

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【題目】已知不交于同一點的三條直線：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.

(1)當這三條直線不能圍成三角形時，求實數m的值；

(2)當與，都垂直時，求兩垂足間的距離．

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【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經過長期的調研，統計了一下該新品的日需求量．現將近期一個月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個）

20

30

40

50

天數

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為；現有員工建議擴大生產一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

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