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已知函數().
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

（1）單調增區間為和,單調減區間為 ；（2）①②詳見解析.

解析試題分析：(1)求導解得或, 解得；
(2)①當時,取得極值, 所以解得，對求導，判斷在,遞增,在遞減，分類討論，求出最小值；②通過求導，求出，將恒成立問題轉化為最值問題，對任意,都有.
試題解析：(1)  
當時,                  
解得或, 解得  
所以單調增區間為和,單調減區間為  
(2)①當時,取得極值, 所以 
解得(經檢驗符合題意)  
  








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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的導函數是二次函數，當時，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數的解析式；
（2）有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）設函數，若存在實數，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中為常數。
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

預計某地區明年從年初開始的前個月內，對某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足：N*，且）
（1）寫出明年第個月的需求量（萬件）與月份 的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應， 應至少為多少萬件？（積壓商品轉入下月繼續銷售）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數的最大值；
（2）若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數的底數）.
提示：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數有極小值．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）是否存在點，使得函數的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,點為一定點,直線分別與函數的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當時,求函數的單調區間；
（II）當時, 若,使得, 求實數的取值范圍.

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