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(本題12分)冪函數過點(2,4),求出的解析式并用單調性定義證明上為增函數。
;證明見解析。
本試題主要是考查了冪函數的解析式的求解,以及函數單調性的證明。
先設出,得到函數的解析式,然后定義域內任意設出兩個變量,求解函數值,作差,變形定號,得到證明。
解:由,所以……………3分
證明:任取、,且……………5分
……………8分
 又、 
 即 ……………11分
上為增函數!12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若偶函數f(x)在區間(-∞,-1]上是增函數,則(  )
A.f(-)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(-)<f(2)C.f(2)<f(-1)<f(-)D.f(2)<f(-)<f(-1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的偶函數在區間單調遞增,則滿足
的x取值范圍是             (   )
A.(,B.[C.(,D.[,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數在閉區間上的值域為,則滿足題意的有序實數對在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設f(x)是定義在(0,+¥)上的減函數,那么f(1)與f(a2+2a+2)的大小關系是_____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

、函數的定義域為D,若對于任意,當時,都有,則稱函數在D上為非減函數.設函數為定義在[0,1]上的非減函數,且滿足以下三個條件:
;② ; ③ 當時,恒成立.則         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中常數a>1
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)若當x≥0時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數在(0,+∞)上單調遞增的是(  )
A.y=-2x+1B.y=
C.y=x-2x D.y=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的函數滿足:
(1)對任意,都有;
(2)對任意,都有
,,則、、的大小關系為(   )
A.<<B.<<
C.<<D.<<

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