）如圖，橢圓
：
，
、
、
、
為橢圓的頂點 
（Ⅰ）若橢圓上的點
到焦點距離的最大值為
，最小值為
，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線
相交于
，
兩點（
不是橢圓的左右頂點），并滿足
試研究：直線
是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由
（Ⅰ）
（Ⅱ）直線過定點，定點坐標為
解析試題分析：（Ⅰ）由已知得：
，
解這個方程組求出a、c即得橢圓的標準方程
（Ⅱ）將直線方程與橢圓的方程聯立，
將直線方程代入橢圓方程得：
用韋達定理找到點
，
的坐標與k、m的關系
再由可得A、B的坐標間的一個關系式，由此消去
得m、k之間的關系式，用此關系式將直線的方程中的參數m或k換掉一個，由此即可看出直線是否恒過一個定點
試題解析：（Ⅰ）由已知與（Ⅰ）得：，，
，
，
橢圓的標準方程為 4分
（Ⅱ）設，，
聯立
得，
又
，
因為橢圓的右頂點為
，
，即
，
，
，
解得：
，
，且均滿足
，
當時，的方程為
，直線過定點
，與已知矛盾；
當時，的方程為
，直線過定點
所以，直線過定點，定點坐標為
考點：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關系
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的兩個焦點是F1(
c,0)，F2(c，0)(c>0)。
(I)若直線
與橢圓C有公共點，求
的取值范圍；
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足 
且
，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在，求出
點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知圓
為圓上一動點，點
是線段
的垂直平分線與直線
的交點．
（1）求點的軌跡曲線
的方程；
（2）設點
是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線
的方程；（不要求證明）
（3）直線
過切點與直線垂直，點
關于直線的對稱點為
，證明：直線
恒過一定點，并求定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
上有一點
，到焦點
的距離為
.
（Ⅰ）求
及
的值.
（Ⅱ）如圖，設直線
與拋物線交于兩點
，且
,過弦
的中點
作垂直于
軸的直線與拋物線交于點
，連接
.試判斷
的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
上取兩個定點
，再取兩個動點
且
．
（I）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（II）已知
，設直線：
與（I）中的軌跡交于
、
兩點，直線
、
的傾斜角分別為
且
，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.
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、
分別是橢圓
的左、右焦點，右焦點
到上頂點的距離為2，若
的方程；
與橢圓
兩點，若弦
的中點為
，求直線
過點（0，4），離心率為
的直線被C所截線段的長度.