Question

【題目】設a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定義運算：，則以下四個結論：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④．其中所有正確結論的序號為__．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

根據新定義的運算性質，對題目中的算式結果判斷正誤即可．

對于①，2τ4=log24=2，4τ2=log24=2，

∴（2τ4）τ8=2τ8=log28=3，

8τ（4τ2）=8τ2=log28=3，

∴（2τ4）τ8=8τ（4τ2），①正確；

對于②，8τ（4τ2）=3，

8τ4=log48=，

∴（8τ4）τ2=τ2=2，

2τ8=log28=3，

∴（2τ8）τ4=3τ4=log34=2，

3＞2＞2，

∴8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4，②正確；

對于③，4τ2=2，（2τ4）τ4=2，

（2τ8）τ4=log34，

∴（4τ2）=（2τ4）τ4＞（2τ8）τ4，③錯誤；

對于④，τ= ，

2τ=2，

∴（τ）（2τ）= 2=2＜0，

（τ）+（2τ）= +2＞0，

∴④錯誤．

綜上，所有正確結論的序號為①②．

故答案為：①②．