Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，與相交于點，，，，三棱錐的體積為9.

(1)求的值；

(2)過點的平面平行于平面，與棱，，，分別相交于點，求截面的周長.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（1）利用體積公式列方程可求得.（2）利用面面平行的性質定理可有，利用相似三角形可求得各邊長，過點作∥交于，則.所以截面的周長為.

【試題解析】

（Ⅰ）四棱錐中，底面，

為直角梯形，，，

所以，解得.

（Ⅱ）【法一】因為平面，平面平面，，

平面平面，

根據面面平行的性質定理，所以，

同理, 因為,

所以∽，且，

又因為∽，,所以，

同理,，

如圖：作,所以，

故四邊形為矩形，即， （求長2分，其余三邊各1分）

在中，所以

所以截面的周長為.

【法二】因為平面，平面平面，

，平面平面，

所以，同理

因為∥

所以∽，且，

所以，

同理，連接，則有∥，

所以，，所以，同理，，

過點作∥交于，則，

所以截面的周長為.