Question

【題目】為了解甲、乙兩種產品的質量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數據的莖葉圖.規定：當產品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產品為優等品.

（1）試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優等品率；

（2）從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；

（3）從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優等品中，記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件，求事件的概率.

Answer 1

【答案】（1），（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據莖葉圖統計優等品的個數比上總數即可得解；

（2）易知優等品數服從超幾何分布，的所有可能取值為，，，，分別求概率即可，由期望公式計算期望即可；

（3）抽到的優等品中，甲產品恰比乙產品多件包括兩種情況:“抽到的優等品數甲產品件且乙產品件”，“抽到的優等品數甲產品件且乙產品件”，分別求概率相加即可.

試題解析：

（1）從甲產品抽取的件樣品中優等品有件，優等品率為，

從乙產品抽取的件樣品中優等品有件，優等品率為

故甲、乙兩種產品的優等品率分別為，．

（2）的所有可能取值為，，，．

， ，，

所以的分布列為

		1

．

（3）抽到的優等品中，甲產品恰比乙產品多件包括兩種情況:“抽到的優等品數甲產品件且乙產品件”，“抽到的優等品數甲產品件且乙產品件”，分別記為事件，

0

0

故抽到的優等品中甲產品恰比乙產品多件的概率為

．