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【題目】直線a與平面所成角的為30o，直線b在平面內，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為，則( )

A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180

【答案】C

【解析】設直線a在平面α的射影為直線c，在平面α內作直線d⊥c，由三垂線定理可得直線d⊥a．因為直線a與平面α所成的角為30°，所以直線a與直線c所成的角為30°，等于平面α內的直線與直線a所成角的最小值．

直線b在平面α內，當b與直線d平行或重合時，可得a⊥b，直線a與b所成的角為90°，達到最大值；

當b與直線c平行或重合時，可得a、b所成的角為30°，達到最小值．

因此，直線a與b所成的角為φ的取值范圍為30°≤θ≤90°．故選C

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講設函數

（1）當時，解不等式：；

（2）若關于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數s和t滿足，求證：．

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【題目】已知橢圓：，若橢圓：，則稱橢圓與橢圓 “相似”.

（1）求經過點，且與橢圓： “相似”的橢圓的方程；

（2）若，橢圓的離心率為，在橢圓上，過的直線交橢圓于，兩點，且.

①若的坐標為，且，求直線的方程；

②若直線，的斜率之積為，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變為P），使得PB=2，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）求點B到平面PCE的距離．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線，，為拋物線的焦點，是拋物線上兩點，線段的中垂線交軸于，，。

（Ⅰ）證明：是的等差中項；

（Ⅱ）若，為平行于軸的直線，其被以AD為直徑的圓所截得的弦長為定值，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓：，圓：.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求，的極坐標方程；

（2）設曲線：（為參數且），與圓，分別交于，，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點，是的中點.

（1）當是中點時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種產品的質量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數據的莖葉圖.規定：當產品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產品為優等品.

（1）試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優等品率；

（2）從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；

（3）從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優等品中，記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件，求事件的概率.

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