Question

【題目】已知四棱錐中，，，側面底面．

（1）作出平面與平面的交線，并證明平面；

（2）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）首先延長與相交于點，連結，得到為平面與平面的交線.根據平面平面的性質得到，根據計算長度得到，即，再利用線面垂直的判定即可證明平面.

（2）設點到平面的距離為，利用三棱錐的等體積轉換得到，即可求出的值.

（1）延長與相交于點，連結，如圖所示：

則即為平面與平面的交線．

因為側面底面，且，

所以側面

又側面，所以．

在中，，，

所以，分別為，的中點

所以，即：，所以．

又，所以平面，即平面.

（2）

取的中點，連結，則，

由（1）知平面，所以平面，．

又平面，所以，到平面的距離相等．

因為，

所以.

因為.

設點到平面的距離為，

則三棱錐的體積

又，所以，所以

故點到平面的距離為．