【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數學單元測試卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如下數據：
單價x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y/冊 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求試銷
天的銷量的方差和
關于
的回歸直線方程；
附： 
.
（2）預計以后的銷售中，銷量與單價服從上題中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價應定為多少元？
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【題目】（12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓
上的一個動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
斜率為
，且與橢圓的另一個交點為
，是否存在點
，使得
若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在三棱錐
中，
底面ABC，
點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，
，
．
Ⅰ
求證：
平面BDE；
Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；
Ⅲ求二面角
的大�。�
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【題目】對于函數f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”．已知函數f（x）=
是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知點
是橢圓C：
上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，斜率為
直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
分別為直線AB，AD的斜率，求證：
為定值。
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【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn，a2+a15=17，S10=55．數列{bn}滿足an=log2bn．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）若數列{an+bn}的前n項和Tn滿足Tn=S32+18，求n的值．
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【題目】已知直線
與拋物線
：
交于
，
兩點，且
的面積為16（
為坐標原點）.
（1）求的方程.
（2）直線
經過的焦點
且不與
軸垂直，與交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸交于點
，試問在軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】小郭是一位熱愛臨睡前探究數學問題的同學，在學習向量三點共線定理時，我們知道當P、A、B三點共線，O為直線外一點，且
時，x+y=1（如圖1)第二天，小郭提出了如下三個問題，請同學幫助小郭解答.
（1）當x+y>1或x+y<1時，O、P兩點的位置與AB所在直線之間存在什么關系？寫出你的結論，并說明理由
（2）如圖2，射線OM∥AB，點P在由射線OM、線段OA及BA的延長線圍成的區域內（不含邊界）運動，且，求實數x的取值范圍，并求當
時，實數y的取值范圍.
（3）過O作AB的平行線，延長AO、BO，將平面分成如圖3所示的六個區域，且，請分別寫出點P在每個區域內運動（不含邊界）時，實數x，y應滿足的條件.（不必證明）
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