Question

【題目】已知函數.

（1）解關于的不等式；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據絕對值不等式的解法，求得不等式的解集.

（2）解法一：利用分離參數法，結合絕對值三角不等式，求得的取值范圍.解法二：利用零點分段法去絕對值進行分類討論，由此求得的取值范圍.解法三：利用分析法，結合絕對值不等式化簡，由此求得的取值范圍.

（1）由題；，所以

故或，即或.

所以原不等式的解集為.

（2）解法1：分離參數

由題對任意均成立，故

①當時，不等式恒成立；

②當時，對任意非零實數恒成立，而，故

綜上：

解法2：分類討論

由題恒成立；

①當時，不等式恒成立；

②當時，；

③當時，，故；

④當時，，故，故，即；

⑤當時，，故恒成立.

即：線性函數在時恒小于6，故，解得：

綜上：

解法三：

由題對任意均成立，故

即為

而

轉化為