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在直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線和曲線的交點為、，求.

(1) ,；(2) .

解析試題分析：（1）換元將代入化簡由參數方程化為普通方程；（2）由公式，，化簡得.
試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為…5分
（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，
則圓心到直線的距離為，所以．  10分
考點：1.參數方程與普通方程互化；2.極坐標與直角坐標互化.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓 已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點
（1）求曲線，的方程；
（2）若點，在曲線上，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為( t為參數，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，圓的參數方程為參數）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數方程是（為參數），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．
（I）判斷直線與圓C的位置關系；
（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x +y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數，）。以為極點，軸正半軸為極軸，并取相同的單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為。寫出圓心的極坐標，并求當為何值時，圓上的點到直線的最大距離為3.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-)=6,圓C的參數方程為(θ為參數),求直線l被圓C截得的弦長.

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