【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過橢圓C： 
的左頂點A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點P，Q．
（1）若AP=PQ，求直線l的斜率；
（2）過原點O作直線l的平行線，與橢圓C交于點M，N，求證： 
為定值．
【答案】
（1）解：A（﹣2，0），設Q（0，m）（m＞0），
∵AP=PQ，∴P（﹣1， 
），
代入橢圓方程得： 
=1，
解得m= 
，
∴直線l的斜率為 
（2）證明：設直線l的斜率為k（k＞ 
），直線l的方程為：y=k（x+2），
令x=0得y=2k，即Q（0，2k），
∴AQ= 
=2 
．
聯立方程組 
，消元得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，
∴x1+x2= 
，x1x2= 
，
∴AP= 
= 
．
∴APAQ= 
．
直線MN的方程為y=kx，
聯立方程組 
，得（1+4k2）x2﹣4=0，
設N（x3，y3），M（﹣x3，﹣y3），
則 
，
∴MN=2ON=2 
=4 
，
∴ 
= 
= ．
∴ 為定值
【解析】（1）根據題意設出點Q的坐標，然后利用中點坐標公式將點P的坐標用點A、點Q的坐標表示，并代入橢圓方程求出點Q的坐標后即可求解；
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|y= 
}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=e|x| ， 將函數f（x）的圖象向右平移3個單位后，再向上平移2個單位，得到函數g（x）的圖象，函數h（x）= 
若對于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），則實數λ的最大值為 ．
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【題目】已知函數f（x）與g（x）的圖象關于原點對稱，且它們的圖象拼成如圖所示的“Z”形折線段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（﹣1，﹣1），D（0，﹣1）五個點．則滿足題意的函數f（x）的一個解析式為 ． 
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【題目】小明設置的手機開機密碼若連續3次輸入錯誤，則手機被鎖定，5分鐘后，方可重新輸入．某日，小明忘記了開機密碼，但可以確定正確的密碼是他常用的4個密碼之一，于是，他決定逐個（不重復）進行嘗試．
（1）求手機被鎖定的概率；
（2）設第X次輸入后能成功開機，求X的分布列和數學期望E（X）．
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【題目】某景點擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（1）求θ關于x的函數關系式；
（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數關系式，并求出y的最大值．
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【題目】對于數列 
， 
， 
， 
，若滿足 
，則稱數列 
為“ 
數列”．
若存在一個正整數 
，若數列 
中存在連續的 
項和該數列中另一個連續的 項恰好按次序對應相等，則稱數列 是“ 階可重復數列”，
例如數列 
因為 
， ， 
， 
與 ， 
， 
， 
按次序對應相等，所以數列 是“ 
階可重復數列”．
（I）分別判斷下列數列 
， 
， 
， ， ， ， ， ， ， ．是否是“ 
階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這 項；
（II）若項數為 
的數列 一定是 “ 
階可重復數列”，則 的最小值是多少？說明理由；
（III）假設數列 不是“ 階可重復數列”，若在其最后一項 
后再添加一項 或 ，均可 使新數列是“ 階可重復數列”，且 
，求數列 的最后一項 的值．
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