Question

【題目】已知函數（為實數）．

（I）討論函數的單調性；

（II）若在上的恒成立，求的范圍；

Answer 1

【答案】（I）見解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ) 求得函數的導數令，解得或，根據根的大小三種情況分類討論，即可求解．

（II ）依題意有在上的恒成立，

轉化為在上的恒成立，設，，利用導數求得函數的單調性與最大值，即可求解．

(Ⅰ) 由題意，函數，

則

令，解得或，

①當時，有，有，故在上單調遞增；

②當時，有，隨的變化情況如下表：

		極大		極小

由上表可知在和上單調遞增，在上單調遞減；

③同②當時，有，

有在和上單調遞增，在上單調遞減；

綜上，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；

當時，在上單調遞增；

當時，在和上單調遞增，在上單調遞減．

（II ）依題意有在上的恒成立，

即在上的恒成立，

故在上的恒成立，

設，，則有…（*）

易得，令，有，，

隨的變化情況如下表：

			極大

由上表可知，

又由（*）式可知，

故的范圍為．