Question

【題目】已知拋物線的焦點為.

（1）若拋物線的焦點到準線的距離為4，直線，求直線截拋物線所得的弦長；

（2）過點的直線交拋物線于兩點，過點作拋物線的切線，兩切線相交于點，若分別表示直線與直線的斜率，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）10（2）或.

【解析】試題分析：⑴聯立直線與拋物線方程即可求出直線截拋物線所得的弦長(2) 設， ，聯立直線與拋物線方程，求得過點的切線方程分別為， ，再次聯立解得的坐標為，計算出的數量關系，結合，求的值

解析：（1）依題意， ，注意到直線過拋物線的焦點，

聯立，解得；

由拋物線定義可知，所求弦長為；

（2）設， ，易知，

聯立，消去得，∴， ，

由得，過點的切線方程分別為， ，

聯立得點的坐標為，

所以，∴，∴或；

所以直線的斜率為或.