【題目】圓
與
軸交于
、
兩點，
為圓上一點.橢圓
以、為焦點且過點.
（Ⅰ）當點坐標為
時，求
的值及橢圓方程；
（Ⅱ）若直線
與（Ⅰ）中所求的橢圓交于
、
不同的兩點，且點
，
，求直線在
軸上截距
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
，橢圓方程為
；（Ⅱ）當
時，直線
在
軸上的截距的取值范圍是
；當
時，直線在軸上的截距的取值范圍是
.
.
【解析】
（Ⅰ）由圓與
軸的交點為
得橢圓的焦距
，從而橢圓方程化為
，將
代入圓，能求出，從而
，由此能求出
，進而能求出橢圓方程.
（Ⅱ）由
，得點
在線段
的中垂線上，當時，與橢圓交于兩點都滿足題意，從而
；當時，設
，
，中點
，由
，得
，由
，得
，再利用點差法能求出結果.
（Ⅰ）由圓與軸的交點為得橢圓的焦距
橢圓方程化為……①
將代入圓，得
代入①式，得
解得
橢圓方程為
（Ⅱ）由，得點應該在線段的中垂線上
當時，與橢圓交于兩點都滿足題意 
當時，設，，中點
由，消得
由，得……②
由
，作差，得
由
，及
，得
……③
……④
由③④得
，代入
中，得
……⑤
將⑤式代入②式，得
由⑤得
，得
的取值范圍是
綜上，當時，直線在軸上的截距的取值范圍是；
當時，直線在軸上的截距的取值范圍是.
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正方形， 
平面
． 
， 
， 
， 
分別是 
， 
， 
的中點．
（1）求證：平面
平面
．
（2）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
的離心率為
，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于
．
1
求橢圓
的標準方程；
2過原點且斜率不為0的直線
與橢圓交于
兩點，
是橢圓的右頂點，直線
分別與
軸交于點
，問：以
為直徑的圓是否恒過
軸上的定點？若恒過軸上的定點，請求出該定點的坐標；若不恒過軸上的定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有4家直營店
， 
， 
， 
，現需將6箱貨物運送至直營店進行銷售，各直營店出售該貨物以往所得利潤統計如下表所示．根據此表，該公司獲得最大總利潤的運送方式有
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)證明：BE⊥平面D1AE；
(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
分別是
，
的中點，
在
上且
.
（I）求證：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,
是圓錐
的底面
的直徑,
是圓上異于
的任意一點,以
為直徑的圓與
的另一個交點為
為
的中點.現給出以下結論：
①
為直角三角形
②平面
平面
③平面
必與圓錐的某條母線平行
其中正確結論的個數是
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
： 
上，與直線
： 
相切，且截直線
： 
所得弦長為6
（Ⅰ）求圓
的方程
（Ⅱ）過點
是否存在直線
，使以
被圓
截得弦
為直徑的圓經過原點?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.
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