Question

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

依次判斷每個選項：的斜率為0時，，所以①錯誤，計算②正確，證明，所以③正確，根據等式令，得或3，所以④正確，得到答案.

當的斜率為0時，，所以①錯誤.

設的中點為E，作軸交x軸于點G，作準線交準線于點D，交x軸于點C，則，又，

所以，所以②正確.

直線的方程為，聯立，得.設，，則，，所以，所以③正確.

直線，所以.同理可得.所以以為直徑的圓的方程為，即.

令，得或3，所以④正確.

故選：.