Question

【題目】2016年新高一學生入學后，為了了解新生學業水平，某區對新生進行了素質測查，隨機抽取了50名學生的數學成績（均低于100分），其相關數據統計如下：

分數段	頻數	選擇題≥24分
	5	2
	10	4
	15	12
	10	6
	5	4
	5	5

（1）若全區高一新生有5000人，試估計成績不低于60分的人數；

（2）根據表格數據試估計全區新生數學的平均成績（同一分數段的數據取該區間的中點值作為代表，如區間的中點值為75）；

（3）從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生進行具體分析，求至少有2名學生成績在內的概率．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由表格數據知成績不低于60分的概率為，……………1分

所以估計全區新生數學成績不低于60分的人數為（人）．……………3分

（2）由表格數據知各分數段的頻率分別為，……………4分

所以估計全區新生數學的平均成績為

（分）.……………6分

（3）由表格數據知，分數在內且選擇題得分不低于24分的有2人，記為，分數在且選擇題得分不低于24分的有4人，記為．……………7分

從成績在中抽取選擇題得分不低于24分的3名學生的抽取方法有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中至少有2名學生成績在內的抽取方法有16種，……………10分

故所求概率為．……………12分

【命題意圖】本題主要考查統計表、平均值、古典概型，意在考查學生的審讀能力、獲取信息的能力、運

算求解能力．