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【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是 (t為參數)，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

【答案】

【解析】

由題意，消去參數即可得到直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的極坐標方程，再利用圓的弦長公式，即可求解弦長.

解：直線l的參數方程(t為參數)化為直角坐標方程是y＝x－3，

圓C的極坐標方程ρ＝4cos θ化為直角坐標方程是x2＋y2－4x＝0．

圓C的圓心(2，0)到直線x－y－3＝0的距離為d＝＝．

又圓C的半徑r＝2，

所以直線l被圓C截得的弦長為2＝．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.

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【題目】設函數.

(1)若，求的單調區間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點.

（1）設點在第一象限，過作拋物線的準線的垂線，為垂足，且，直線與直線關于直線對稱，求直線的方程；

（2）過且與垂直的直線與圓交于、兩點，若與面積之和為，求的值.

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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為：，為參數點的極坐標為，曲線C的極坐標方程為．

Ⅰ試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標；

Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求的值．

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【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）.

（1）若,求函數在區間上的最大值；

（2）若,關于的方程有且僅有一個根, 求實數的取值范圍；

（3）若對任意,不等式均成立, 求實數的取值范圍.

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【題目】在三棱錐中，，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大值為時，三棱錐的外接球的表面積為______.

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，且.

（1）求證：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在P地正西方向16km的A處和正東方向2km的B處各一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F．

（1）若在P處看E，F的視角，在B處看E測得，求AE，BF；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設，公路PF的毎千米建設成本為a萬元，公路PE的毎千米建設成本為8a萬元．為節省建設成本，試確定E，F的位置，使公路的總建設成本最�。�

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