【題目】已知數列
滿足：
（m為正整數），
，若
，則m所有可能的取值為________．
【答案】2，3，16，20，21，128
【解析】
采用“倒推”的方式，推導過程中注意分類.
因為
，若
為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
時，若
為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
當；時，若
為奇數，則有
，
，若為偶數，則有
，即
；
當時，若
為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
當時，若為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
當時，若
為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
當時，若為奇數，則有
，
，若為偶數，則有
，即
；
當時，若
為奇數，則有
，
，若為偶數，則有
，即
；
當時，若為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
當時，若為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
當時，若
為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
當時，若為奇數，則有
，無解，若為偶數，則有
，即
；
當時，若為奇數，則有
，
，若為偶數，則有
，即
；
當時，若為奇數，則有
，
，若為偶數，則有
，即
；
綜上：可取的值有：2，3，16，20，21，128.
故答案為：2，3，16，20,21，128
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C1：
-
=1．
（1）若點M（3，t）在雙曲線C1上，求M點到雙曲線C1右焦點的距離；
（2）求與雙曲線C1有共同漸近線，且過點（-3，2
）的雙曲線C2的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
焦點在
軸上，且橢圓
個頂點構成的四邊形面積為
，過點
的直線
與橢圓
相交于不同的兩點
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓上一點，且
（
為坐標原點）.求當
時，實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城鎮社區為了豐富轄區內廣大居民的業余文化生活，創建了社區“文化丹青”大型活動場所，配備了各種文化娛樂活動所需要的設施，讓廣大居民健康生活、積極向上．社區最近四年內在“文化丹青”上的投資金額統計數據如表：（為了便于計算，把2015年簡記為5，其余以此類推）
年份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
投資金額 | 15 | 17 | 21 | 27 |
（1）利用所給數據，求出投資金額
與年份
之間的回歸直線方程
；
（2）預測該社區在2019年在“文化丹青”上的投資金額．
（附：對于一組數據
， 
，…， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，島
、
相距
海里．上午9點整有一客輪在島
的北偏西
且距島
海里的
處，沿直線方向勻速開往島
，在島
停留
分鐘后前往
市．上午
測得客輪位于島
的北偏西
且距島
海里的
處，此時小張從島
乘坐速度為
海里/小時的小艇沿直線方向前往
島換乘客輪去
市．
（Ⅰ）若
，問小張能否乘上這班客輪？
（Ⅱ）現測得
， 
．已知速度為
海里/小時(
)的小艇每小時的總費用為(
)元，若小張由島
直接乘小艇去
市，則至少需要多少費用？
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