Question

【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，在區間（﹣∞，0）單調遞增且f（﹣1）=0．若實數a滿足 ，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.
C.（0，2]
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）為奇函數； ∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，且 ；
∴由 得，2f（log2a）≤0；
∴f（log2a）≤0；
①若a＞1，log2a＞0，根據題意f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（1）；
∴log2a≤1；
∴1＜a≤2；
②若0＜a＜1，log2a＜0，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增；
∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（﹣1）；
∴log2a≤﹣1；
∴ ；
∴綜上得，實數a的取值范圍是 ．
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解奇偶性與單調性的綜合的相關知識，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．