Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且bsin2C=csinB．
（1）求角C；
（2）若 ，求sinA的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由bsin2C=csinB，根據正弦定理，得2sinBsinCcosC=sinCsinB，

因為sinB＞0，sinC＞0，

所以 ，

又C∈（0，π），

所以 ．

（2）解：因為 ，

所以 ，

所以 ，

又 ，

所以 ．

又 ，即 ，

所以 =sin[ ﹣（B﹣ ）]

=

【解析】（1）根據正弦定理化簡已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB，結合sinB＞0，sinC＞0，可求 ，結合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由角的范圍利用同角三角函數基本關系式可求cos（B﹣ ）的值，由于A= ﹣（B﹣ ），利用兩角差的正弦函數公式即可計算求值得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．