【題目】在△ABC 中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA= 
．
①求 
的值．
②若 
，求△ABC的面積S的最大值．
【答案】解：①∵cosA= 
，
∴ 
= 
= 
；
② 
，
∴ 
，
，
∴ 
， 
，
∴ 
，
【解析】①根據 
= 
﹣ 
，利用誘導公式cos（ ﹣α）=sinα化簡所求式子的第一項，然后再利用二倍角的余弦函數公式化為關于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，根據三角形的面積公式S= 
bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關于bc的關系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化簡，把a的值代入即可求出bc的最大值，進而得到面積S的最大值．
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【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）
（1）求f（x）的單調區間；并證明lnx+ 
≥2（e為自然對數的底數）恒成立；
（2）若函數f（x）的一個零點為x1（x1＞1），f'（x）的一個零點為x0 ， 是否存在實數k，使 
=k，若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，說明理由．
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【題目】將函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖象向右平移 
個單位長度得到函數y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調區間．
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【題目】已知函數 
．
（Ⅰ）如果f（x）在x=0處取得極值，求k的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（III）當k=0時，過點A（0，t）存在函數曲線f（x）的切線，求t的取值范圍．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是： 
（t是參數）．
（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|= 
，試求實數m值．
（2）設M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+2y的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=n（an﹣1），求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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