Question

【題目】已知焦點為的的拋物線：（）與圓心在坐標原點，半徑為的交于，兩點，且，，其中，，均為正實數.

（1）求拋物線及的方程；

（2）設點為劣弧上任意一點，過作的切線交拋物線于，兩點，過，的直線，均于拋物線相切，且兩直線交于點，求點的軌跡方程.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2).

【解析】試題分析:(1)由題意可得到將點A坐標代入方程可得到m=2,進而得到點A的坐標，由點點距得到半徑；（2）設，，，,由直線和曲線相切得到，：，同理： ，聯立兩直線得，根據點在圓上可消參得到軌跡.

解析：

（1）由題意，，故。

所以拋物線的方程為.

將代入拋物線方程，解得，

因此，

故，

的方程為.

（2）設，，，，

設：，

則由

得，

令，解得，

故：，

同理： .

則由

解得

因直線 ，.

則由

得，

則

因此根據點在圓上滿足方程，消參得到.