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【題目】魏晉時期數學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

【答案】

【解析】

根據已知求出正方體的內切球的體積，得到內切球的半徑，根據正方體內切球的直徑為其棱長，外接球的直徑為其對角線，即可求解.

因為“牟合方蓋”的體積為，

又正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為，

所以正方體的內切球的體積球，

所以內切球的半徑，所以正方體的棱長為2，

所以正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線即，

所以，所以正方體的外接球的表面積為．

故答案為：.

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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①函數在上單調遞減，在上單調遞增；

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③當時，函數的最大值為0；

④函數在上單調遞減；

上述命題正確的是_________（填序號）．

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(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

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