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【題目】記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點，，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）0

【解析】

（1）根據題意，設直線，與聯立，得，再由弦長公式，求解.

（2）設，根據直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點的縱坐標為，然后直線的方程與直線的方程 聯立解得交點H的縱坐標，說明直線軸，直線的斜率為0.

（1）依題意，，則直線，

聯立得；

設，

則，

解得，故拋物線的方程為.

（2），

因為直線的斜率為1，則，所以，

因為，所以線段中點的縱坐標為.

直線的方程為，即 ①

直線的方程為，即 ②

聯立①②解得即點的縱坐標為，即直線軸，

故直線的斜率為0.

如果直線的斜率不存在，結論也顯然成立，

綜上所述，直線的斜率為0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，，，且，，．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續暴增，防疫物資供不應求，某醫療器械廠開足馬力，日夜生產防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產線和生產同一種產品各10萬件，為保證質量，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格.

（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，求兩件均由生產線生產的概率；

（2）請完成下面質量等級與生產線產品列聯表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.

生產線的產品

生產線的產品

合計

良好以上

合格

合計

附：

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.

（1）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中e為自然對數的底數.

（1）討論函數的單調性；

（2）用表示中較大者，記函數.若函數在上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：

，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．

（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；

如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？

（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數數據顯示，從閱讀需求的角度，排名前三的閱讀領域分別為文學、哲學及社會科學和歷史.某學校從文科生和理科生中選取了經常閱讀的學生進行了假期閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到以下數據.

學生所學文理與閱讀內容列聯表

文學閱讀人數

非文學閱讀人數

調查人數

理科生

70

130

200

文科生

45

55

100

合計

115

185

300

（Ⅰ）判斷能否有把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？

（Ⅱ）從閱讀時間大于30分鐘的被調查同學中隨機選取30名學生，其閱讀時間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時間分布表；

其中30名同學的日均閱讀時間分布表（單位：分鐘）

閱讀時間

男生人數

4

2

女生人數

10

2

求出，的值，并根據日均時間分布表，估計這30名同學日閱讀時間的平均值；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時間高于90分鐘的同學中隨機選取2人介紹閱讀體會，求這2人性別相同的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

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【題目】奇函數f（x）在R上存在導數，當x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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