【題目】已知拋物線
，過
的直線與拋物線
相交于
兩點.
（1）若點
是點
關于坐標原點
的對稱點，求
面積的最小值；
（2）是否存在垂直于
軸的直線
，使得被以
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，當直線與
軸垂直時，
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）當直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點
（異于點），使軸上任意點到直線
，
的距離均相等？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P在拋物線
上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，
為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們把有相同數字相鄰的數叫“兄弟數”，現從由一個1，一個2，兩個3，兩個4這六個數字組成的所有不同的六位數中隨機抽取一個，則抽到“兄弟數”的概率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為2，過右焦點和短軸一個端點的直線的斜率為
，
為坐標原點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
，直線
與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用
勾
股
(股
勾）
朱實黃實
弦實，化簡得勾
股
弦，設勾股中勾股比為
,若向弦圖內隨機拋擲
顆圖釘,則落在黃色圖形內的圖釘數大約為_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）
（2）如果隨機抽取的7名同學的數學，物理成績（單位：分）對應如下表：
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
數學成績 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成績 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
①若規定85分以上（包括85分）為優秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為
，求的分布列和數學期望；
②根據上表數據，求物理成績
關于數學成績
的線性回歸方程（系數精確到0.01）；若班上某位同學的數學成績為96分，預測該同學的物理成績為多少分？
附：線性回歸方程
，
其中
，
.
|
|
|
|
76 | 83 | 812 | 526 |
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