【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用
勾
股
(股
勾）
朱實黃實
弦實，化簡得勾
股
弦，設勾股中勾股比為
,若向弦圖內隨機拋擲
顆圖釘,則落在黃色圖形內的圖釘數大約為_______________.
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【題目】已知橢圓
的左頂點為
，焦距為2．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
與橢圓的另一個交點為點
，與圓
的另一個交點為點
，是否存在直線使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線
，過
的直線與拋物線
相交于
兩點.
（1）若點
是點
關于坐標原點
的對稱點，求
面積的最小值；
（2）是否存在垂直于
軸的直線
，使得被以
為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.
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【題目】為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為
萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當
時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？
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【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數數據顯示，從閱讀需求的角度，排名前三的閱讀領域分別為文學、哲學及社會科學和歷史.某學校從文科生和理科生中選取了經常閱讀的學生進行了假期閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到以下數據.
學生所學文理與閱讀內容列聯表
文學閱讀人數 | 非文學閱讀人數 | 調查人數 | |
理科生 | 70 | 130 | 200 |
文科生 | 45 | 55 | 100 |
合計 | 115 | 185 | 300 |
（Ⅰ）判斷能否有
把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？
（Ⅱ）從閱讀時間大于30分鐘的被調查同學中隨機選取30名學生，其閱讀時間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時間分布表；
其中30名同學的日均閱讀時間分布表（單位：分鐘）
閱讀時間 |
|
|
|
男生人數 | 4 |
| 2 |
女生人數 |
| 10 | 2 |
求出
，
的值，并根據日均時間分布表，估計這30名同學日閱讀時間的平均值；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時間高于90分鐘的同學中隨機選取2人介紹閱讀體會，求這2人性別相同的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程是
（t為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為
．
（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，△PCD為正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
（1）證明：AP∥平面EBD；
（2）證明：BE⊥PC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與拋物線
有共同的焦點，且離心率為
，設
分別是
為橢圓的上下頂點
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
與
軸不垂直的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當弦
的中點
落在四邊形
內（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.
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